Prácticas 4, 5, 6 y 7

Problema de Afinidad (PAU Junio 2011 CyL)

Aquí os dejo el problema de afinidad del triángulo equilátero resuelto:

Afinidad de un triángulo sabiendo que el afín es equilátero

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Prácticas 1, 2 y 3

Estas son las 3 primeras prácticas corregidas.

Ejercicios de tangencias II

Aquí os cuelgo otro par de ejercicios tipo de tangencias.

Tangencias circunferencia tangente a dos puntos y una circunferencia

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Tangencias Circunferencia tangente a un punto, una recta y una circunferencia

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Sobre las tangencias

Ahora que ya hemos visto este tema de las tangencias podemos encontrar lugares para aplicarlas.

Si nos fijamos son muchos los lugares para utilizarlas, y muchas ventajas las que nos pueden aportar. Especialmente una; la gran virtud de las tangencias es poder utilizar diferentes curvas sin emplear aristas en sus transiciones.

Cualquier ingeniero industrial las utiliza para diseñar piezas que teniendo curvaturas de diferente radio no interesa que tengan aristas intermedias. De esas piezas veremos unas cuantas a lo largo del curso y las dibujaremos pues son ejercicios recurrentes en selectividad.

Pero hay más aplicaciones, los ingenieros de caminos o de obras públicas las utilizan para obras como las carreteras y las vías de ferrocarril. ¿Os imagináis una carretera en la que encontráramos cambios bruscos de dirección, como esquinas? Todas se realizan con enlaces y tangencias, como el circuito de carreras de Cheste o el nudo Landa de la A1 al llegar a Burgos desde Madrid. Incluso una pista de atletismo requiere de unas correctas tangencias.

Fuente: Generalitat Valenciana

Fuente: Google maps

También las tangencias existen para el arquitecto, y si no que se lo digan a Frank Ghery (Guggenheim Bilbao), Santiago Calatrava (Ciudad de las artes y las ciencias Valencia), Zaha Hadid (Sede de Euskotren) o Miralles + Tagliabue (Parque Diagonal Mar Barcelona –imagen-)

Fuente: Fotografía propia

O por ejemplo para algo tan distinto como realizar tatuajes tribales, mirad esta presentación.

Diseño de tatuajes aplicando enlaces y tangencias. 3º ESO

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Por último os dejo una aplicación del Ministerio de Educación sobre tangencias por si queréis practicar.

Ejercicios de tangencias

Os adjunto un par de presentaciones sobre como hacer dos ejercicios de tangencias de los que vimos en clase.

Tangencias dos puntos y una recta

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Tangencias un punto y dos rectas

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Espero que os sean de ayuda.

Sobre la proporción aurea

El lunes os comenté brevemente algunas de las curiosidades del número áureo o proporción áurea. Pero son muchas más, aquí intentaré, de forma resumida, introduciros a las posibilidades de este número.

Os explicaba como cualquier carnet o tarjeta tiene las proporciones del rectángulo áureo, o la particularidad de ser el único número que su inverso coincide en decimales (0.61 y 1.61). Pero va más allá, si sumamos los números en la particular serie de Fibonacci llegamos a dicha proporción.

0+1=1 ;  1+1=2 ;  1+2=3 ;  2+3=5 ;  3+5=8 ;  5+8=13 ;  8+13=21 ;  13+21=34 ;  21+34=55 ...

Proporción que nos dan la espiral del mismo nombre, presente en la naturaleza desde los microorganismos hasta el macrocosmos, teniendo mucho peso en la geometría de los fractales.

Fuente: http://www.compartetusrecuerdos.com/2009/08/

Esas proporciones también están en la arquitectura griega del Partenón o en la gótica de las catedrales.

Fuente: http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm 

También en la pintura como la Gioconda o las Meninas, aunque también en muchas obras de Dalí.

Fuente: http://www.gothicworld.ws/index.php?topic=6044.0 y http://hrodric.tumblr.com/ 

 Incluso en la fotografía ha habido artistas que la han considerado, como Henri Cartier-Bresson. 

Fuente: http://www.caballano.com/seccion_aurea.htm 

Y por supuesto se encuentra en la proporción humana; como se puede ver en el hombre vitruviano.

Fuente: http://www.puntovino.es/tag/numero-aureo/ y http://introduccionalcoloruno.blogspot.com/2009/04/la-seccion-aurea.html 

Estos datos fueron aprovechados en los años 40 del siglo XX  por Le Corbusier, que diseñó el modulor, según el cual se podía diseñar toda la arquitectura y mobiliario. De hecho en sus obras todas las medidas responden a esta proporción.

Fuente: http://arkinetia.com/Breves/art449.aspx

Fuente: http://igweb.euita.upm.es/?p=1393 

Y por último os dejo un vídeo con curiosidades del número mejor explicadas, es un fragmento del programa Redes.

Parece que es algo más que un número o una proporción, ¿no?