Saturday, December 24, 2011
Wednesday, December 21, 2011
Thursday, December 8, 2011
Wednesday, November 23, 2011
Monday, November 21, 2011
Wednesday, November 16, 2011
Monday, November 14, 2011
Curvas cíclicas
Aquí os dejo unos enlaces para que veáis como se generan las curvas cíclicas, si curioseáis hay muchas más de las que estudiamos: nefroides, deltoides, astroides...
Probadlo, solo os llevará un par de minutos y veréis muy rápido el concepto de cicloide, epicicloide e hipocicloide, tanto las normales como las alargadas o acortadas (aquí a estas últimas las denomina por su nombre técnico: trocoides, epitrocoides e hipotrocoides)
Cicloide
Epicicloide
Hipocicloide
Cicloide alargada y acortada (trocoide)
Probadlo, solo os llevará un par de minutos y veréis muy rápido el concepto de cicloide, epicicloide e hipocicloide, tanto las normales como las alargadas o acortadas (aquí a estas últimas las denomina por su nombre técnico: trocoides, epitrocoides e hipotrocoides)
Cicloide
Epicicloide
Hipocicloide
Cicloide alargada y acortada (trocoide)
Epicicloide alargada y acortada (epitrocoides)
Epicicloide alargada y acortada (2) (epitrocoides)
Hipocicloide alargada y acortada (hipotrocoides)
Hipocicloide alargada y acortada (2) (hipotrocoides)
Sunday, November 13, 2011
Friday, November 4, 2011
Sobre las curvas cónicas
Las curvas cónicas deben su nombre a la figura de la cual provienen; el cono. En ocasiones nos podemos referir a ellas simplemente por su adjetivo “cónicas” omitiendo el sustantivo “curvas” y es importante no confundirlas con las perspectivas o figuras cónicas, a las que también nos referiremos en multitud de ocasiones como cónicas a secas y que también deben tal calificativo a su proveniencia del mismo volumen, pero de forma muy distinta.
Cómo decía, las curvas cónicas provienen de un cono, más concretamente de las secciones que le podemos practicar a un cono:
Si realizamos una sección perpendicular a su eje obtenemos la circunferencia.
Si la sección es oblicua al eje y corta a todas las generatrices es una elipse.
Si es paralela a una generatriz resultará una parábola.
Si es paralela a dos generatrices es una hipérbola.
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| Fuente: dibujotecnico.com |
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| Fuente: recursostic.educacion.es/descartes |
Nuestro objeto de estudio en esta ocasión son las tres últimas ya que la primera, la circunferencia, la conocemos mejor y nos es más habitual.
¿Pero dónde encontramos elipses parábolas e hipérbolas en la realidad? ¿Existen las curvas cónicas fuera de la clase de matemáticas, física y dibujo técnico?
Pues existen, por ejemplo la elipse es la que describen todos los planetas al girar alrededor del sol. Así lo afirmó Kepler hace ya más de 400 años, quien sostenía que las órbitas de los planetas son elipses y que en uno de sus focos está el Sol. Pero tenemos elipses más pequeñas en nuestra cotidianidad; por ejemplo al circular por carreteras y entrar en travesías que atraviesan pueblos podemos encontrar señales en el suelo de limitación de velocidad que en realidad son elipses, dibujadas así expresamente para que nosotros con la perspectiva desde la que las observamos las percibamos como círculos. Y al contrario también ocurre, elementos que sabemos que son círculos objetivos los percibimos como elipses (alcantarillas, ruedas, papeleras, señales…).
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| Fuente: Google maps |
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| Fuente. elaboración propia a partir de Google images |
Las hipérbolas quizá sea más complicado encontrarlas, o no… dado que no siempre que las encontremos han de tener sus dos ramas representadas. Un ejemplo es la luz proyectada por una lámpara o una farola sobre una pared. También las luces de un coche sobre el suelo hacen el mismo efecto pero visualizándose solo una rama.
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| Fuente: captura propia |
Las parábolas son muy utilizadas. Por ejemplo en los faros de un coche, la curva del reflector de las luces cortas o de cruce es una parábola y sirve para redirigir toda la luz en único sentido y no deslumbrar a otros coches. Y sobre todo son utilizadas en lanzamientos, tanto los lanzamientos deportivos (martillo, jabalina, peso…) como los militares de artillería son calculados con parábolas y quien los efectúa maneja parábolas constantemente para aumentar su efectividad. Como prueba de las parábolas os dejo un enlace al mítico juego Angry Birds que va de matar cerditos mediante lanzamiento parabólico de pájaros, para que os paséis un rato agradable entre parábolas.
Friday, October 21, 2011
Problema de Afinidad (PAU Junio 2011 CyL)
Aquí os dejo el problema de afinidad del triángulo equilátero resuelto:
Thursday, October 6, 2011
Tuesday, October 4, 2011
Ejercicios de tangencias II
Aquí os cuelgo otro par de ejercicios tipo de tangencias.
Tangencias circunferencia tangente a dos puntos y una circunferencia
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Monday, October 3, 2011
Sobre las tangencias
Ahora que ya hemos visto este tema de las tangencias podemos encontrar lugares para aplicarlas.
Si nos fijamos son muchos los lugares para utilizarlas, y muchas ventajas las que nos pueden aportar. Especialmente una; la gran virtud de las tangencias es poder utilizar diferentes curvas sin emplear aristas en sus transiciones.
Cualquier ingeniero industrial las utiliza para diseñar piezas que teniendo curvaturas de diferente radio no interesa que tengan aristas intermedias. De esas piezas veremos unas cuantas a lo largo del curso y las dibujaremos pues son ejercicios recurrentes en selectividad.
Pero hay más aplicaciones, los ingenieros de caminos o de obras públicas las utilizan para obras como las carreteras y las vías de ferrocarril. ¿Os imagináis una carretera en la que encontráramos cambios bruscos de dirección, como esquinas? Todas se realizan con enlaces y tangencias, como el circuito de carreras de Cheste o el nudo Landa de la A1 al llegar a Burgos desde Madrid. Incluso una pista de atletismo requiere de unas correctas tangencias.
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| Fuente: Generalitat Valenciana |
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| Fuente: Google maps |
También las tangencias existen para el arquitecto, y si no que se lo digan a Frank Ghery (Guggenheim Bilbao), Santiago Calatrava (Ciudad de las artes y las ciencias Valencia), Zaha Hadid (Sede de Euskotren) o Miralles + Tagliabue (Parque Diagonal Mar Barcelona –imagen-)
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| Fuente: Fotografía propia |
Por último os dejo una aplicación del Ministerio de Educación sobre tangencias por si queréis practicar.
Ejercicios de tangencias
Os adjunto un par de presentaciones sobre como hacer dos ejercicios de tangencias de los que vimos en clase.
Tangencias dos puntos y una recta
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Tangencias un punto y dos rectas
Espero que os sean de ayuda.View more presentations from alvarodibujo
Wednesday, September 21, 2011
Sobre la proporción aurea
El lunes os comenté brevemente algunas de las curiosidades del número áureo o proporción áurea. Pero son muchas más, aquí intentaré, de forma resumida, introduciros a las posibilidades de este número.
Os explicaba como cualquier carnet o tarjeta tiene las proporciones del rectángulo áureo, o la particularidad de ser el único número que su inverso coincide en decimales (0.61 y 1.61). Pero va más allá, si sumamos los números en la particular serie de Fibonacci llegamos a dicha proporción.
0+1=1 ; 1+1=2 ; 1+2=3 ; 2+3=5 ; 3+5=8 ; 5+8=13 ; 8+13=21 ; 13+21=34 ; 21+34=55 ...
Proporción que nos dan la espiral del mismo nombre, presente en la naturaleza desde los microorganismos hasta el macrocosmos, teniendo mucho peso en la geometría de los fractales.
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| Fuente: http://www.compartetusrecuerdos.com/2009/08/ |
Esas proporciones también están en la arquitectura griega del Partenón o en la gótica de las catedrales.
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| Fuente: http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm |
También en la pintura como la Gioconda o las Meninas, aunque también en muchas obras de Dalí.
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| Fuente: http://www.gothicworld.ws/index.php?topic=6044.0 y http://hrodric.tumblr.com/ |
Incluso en la fotografía ha habido artistas que la han considerado, como Henri Cartier-Bresson.
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| Fuente: http://www.caballano.com/seccion_aurea.htm |
Y por supuesto se encuentra en la proporción humana; como se puede ver en el hombre vitruviano.
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| Fuente: http://www.puntovino.es/tag/numero-aureo/ y http://introduccionalcoloruno.blogspot.com/2009/04/la-seccion-aurea.html |
Estos datos fueron aprovechados en los años 40 del siglo XX por Le Corbusier, que diseñó el modulor, según el cual se podía diseñar toda la arquitectura y mobiliario. De hecho en sus obras todas las medidas responden a esta proporción.
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| Fuente: http://arkinetia.com/Breves/art449.aspx |
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| Fuente: http://igweb.euita.upm.es/?p=1393 |
Y por último os dejo un vídeo con curiosidades del número mejor explicadas, es un fragmento del programa Redes.
Parece que es algo más que un número o una proporción, ¿no?
Saturday, September 17, 2011
Criterios de evaluación
Aunque ya lo hemos hablado en clase lo escribo aquí para que siempre que queráis podáis consultarlo.
Nota de cada evaluación:
5 % de la nota final: participación y actitud proactiva, en las correcciones en clase o en el blog.
95% de la nota final: media prácticas y examen.
Peso de las prácticas: directamente proporcional a su nota media (una media de 9 es el 90%, una media de 6.8 es el 68%).
El peso del examen será la parte restante hasta el 100%. Para que esta proporción se cumpla la nota del examen no habrá de ser inferior en más de dos puntos a la nota media de las prácticas. Si la nota del examen fuese más de dos puntos inferior, la media entre ambas partes sería al 50% cada una.
Ambas partes deben estar aprobadas en cualquier caso (5.0 o más) para aprobar la asignatura.
Respecto a la nota de las prácticas:
Las calificaré con los mismos criterios de la selectividad (más adelante los colgaré), pero en resumen son, grosso modo y en este orden: correcta solución, proceso correcto y claro, orden y limpieza.
La fecha de entrega será el día que elijáis a la semana como día de las prácticas. A partir de ahí el retraso será sancionado, el primer día de retraso son 0.25 puntos a restar de la nota de la práctica, los siguientes días de retraso 0.5 cada uno.
Respecto a los exámenes:
Los criterios de evaluación y calificación serán los mismos que los de las prácticas.
Habrá dos exámenes en el trimestre o evaluación, uno aproximadamente a la mitad y otro en la semana de exámenes globales. Salvo en el tercer trimestre, que siendo el más corto y dependiendo de la fecha de selectividad, es probable que solo haya uno.
Nota de cada evaluación:
5 % de la nota final: participación y actitud proactiva, en las correcciones en clase o en el blog.
95% de la nota final: media prácticas y examen.
Peso de las prácticas: directamente proporcional a su nota media (una media de 9 es el 90%, una media de 6.8 es el 68%).
El peso del examen será la parte restante hasta el 100%. Para que esta proporción se cumpla la nota del examen no habrá de ser inferior en más de dos puntos a la nota media de las prácticas. Si la nota del examen fuese más de dos puntos inferior, la media entre ambas partes sería al 50% cada una.
Ambas partes deben estar aprobadas en cualquier caso (5.0 o más) para aprobar la asignatura.
Respecto a la nota de las prácticas:
Las calificaré con los mismos criterios de la selectividad (más adelante los colgaré), pero en resumen son, grosso modo y en este orden: correcta solución, proceso correcto y claro, orden y limpieza.
La fecha de entrega será el día que elijáis a la semana como día de las prácticas. A partir de ahí el retraso será sancionado, el primer día de retraso son 0.25 puntos a restar de la nota de la práctica, los siguientes días de retraso 0.5 cada uno.
Respecto a los exámenes:
Los criterios de evaluación y calificación serán los mismos que los de las prácticas.
Habrá dos exámenes en el trimestre o evaluación, uno aproximadamente a la mitad y otro en la semana de exámenes globales. Salvo en el tercer trimestre, que siendo el más corto y dependiendo de la fecha de selectividad, es probable que solo haya uno.
Tuesday, September 13, 2011
Bienvenida
Hola a todos/as. Desde aquí os doy una bienvenida digital al nuevo curso.
Esta entrada es para que nos familiaricemos con el blog, incluso si queréis podéis probar a registraros -si no lo estáis ya- y dejar algún comentario para ver cómo funciona.
A partir de ahora haremos de este sitio un banco de recursos donde propondremos links a webs interesantes, a aplicaciones que nos ayuden, a ejercicios resueltos -que encontremos o que hagamos nosotros mismos- o a curiosidades relacionadas con el desarrollo del curso. Así mismo lo utilizaremos para resolver dudas fuera del aula o poner avisos de fechas importantes.
¡Mucho ánimo y a por el curso!
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